Η Άλκηστις Γάσπαρη γεννήθηκε το 1928 στην Αθήνα. Πέθανε στην Αθήνα. Με σπουδές σε Δραματική Σχολή Θεάτρου Τέχνης Καρόλου Κουν, από όπου αποφοίτησε το 1951.

Ξεκίνησε τη θεατρική της πορεία τη δεκαετία του 1950 συνεργαζόμενη με σημαντικούς θιάσους, όπως της Μαρίκας Κοτοπούλη και του Αλέκου Μινωτή. Σημαντική ήταν η συνεισφορά της και ως θεατρική επιχειρηματίας, ιδρύοντας το Θέατρο Όρβο το 1965 στην Αθήνα.

Η Γάσπαρη εμφανίστηκε επίσης σε αρκετές ταινίες του ελληνικού κινηματογράφου, όπως Οι Κολασμένοι (1953) και Δολάρια και Όνειρα (1956), ενώ είχε συμμετοχές σε τηλεοπτικές σειρές και θεατρικές παραγωγές. Παράλληλα, διακρίθηκε ως συγγραφέας και μεταφράστρια θεατρικών έργων, ενώ εξέδωσε και ποιητική συλλογή. Η πολιτική κατάσταση της εποχής επηρέασε το έργο της, καθώς το καθεστώς της δικτατορίας απέσυρε την άδεια λειτουργίας του θεάτρου της για ένα διάστημα.

Η Γάσπαρη δίδαξε υποκριτική στη Δραματική Σχολή της Καλλιτεχνικής Εταιρείας Αθηνών, συμβάλλοντας σημαντικά στη διαμόρφωση νέων ηθοποιών και στην ελληνική θεατρική σκηνή.