Γεννημένος το 1956 στο Dartford του Kent, ο Martin Crimp μεγαλώνει στο Λονδίνο και στο δυτικό Yorkshire. Τελειώνει τις σπουδές του το 1978 στο Πανεπιστήμιο του Cambridge. Κατά τη δεκαετία του ’80, αρχίζει να γράφει για το Orange Tree Theatre του Richmond, στα περίχωρα του Λονδίνου: Living Remains (1982), Four Attempted Acts (1984), Definitely the Bahamas (1987), Dealing With Clair (1988), Play With Repeats (1989). Το 1991, διαμένει στη Νέα Υόρκη. Συνεργάζεται στη συνέχεια με το Royal Court Theatre του Λονδίνου όπου ανεβάζει τα έργα: No One Sees the Video, Getting Attention, The Treatment, Attempts on Her Life, The Country, Face to the Wall. Παρουσιάζονται έπειτα, στο Λονδίνο, τα έργα του Cruel and Tender (Young Vic, 2004), Fewer Emergencies (Royal Court Theatre, 2005), The City (Royal Court Theatre, 2008) και In the Republic of Hapiness (Royal Court Theatre, 2012). Αποσπά το βραβείο John Whiting Award for Drama το 1993. Η επιτυχία του είναι πλέον παγκόσμια.
Τα έργα του πραγματεύονται το θέμα της σύγχρονης βίας μ’ έναν βάναυσο και χιουμοριστικό τρόπο. Είναι αξιοσημείωτος για τη σκληρότητα των διαλόγων του, τη συναισθηματική αποστασιοποίηση των ηρώων του (οι οποίοι ποτέ δε βιώνουν αγάπη ή χαρά) και τη ζοφερή του άποψη για τις ανθρώπινες σκέψεις. Από τους σημαντικότερους άγγλους δραματουργούς, επηρέασε κι άλλους σύγχρονους συγγραφείς, όπως η Sarah Kane.