Ο Πέτρος Μπούρας γεννήθηκε στην Αθήνα. Ξεκίνησε τις σπουδές του στο πιάνο το 1990 και τις ολοκλήρωσε το 2006, όπου έλαβε το δίπλωμα του με Άριστα Παμψηφεί και Βραβείο, τάξη Βικτωρίας Χρηστοφή. Έκτοτε έχει παρακολουθήσει μαθήματα από μεγάλους σολίστ, όπως οι Yonty Solomon, France Clidat, Bernard Ringeissen, Francesco Nicolosi, Thierry Rosbach, Elena Ashkenazy, Αλεξάνδρα Παπαστεφάνου, Απόστολος Παληός.
Τον Ιούλιο του 2006 παρακολούθησε μαθήματα πιάνου και μουσικής δωματίου στην Διεθνή Θερινή Μουσική Ακαδημία της Αλσατίας (Musicalta), ενώ τον Δεκέμβριο του ίδιου έτους, ύστερα από ακρόαση έγινε δεκτός για Master στην Eρμηνεία από το Trinity College of Music του Λονδίνου (τάξη του καθηγητή Yonty Solomon). Είναι κάτοχος Πτυχίου Ειδικού Αρμονίας και Αντίστιξης. Έχει πραγματοποιήσει σειρά εμφανίσεων, όπως σύμπραξη με την Κρατική Ορχήστρα Αθηνών ως σολίστ.
Έχει εργαστεί στην Εθνική Λυρική Σκηνή, είναι ιδρυτικό μέλος του Galan Trio, είναι μέλος της Oticons Orchestra και Ensemble, που ειδικεύονται στην Κινηματογραφική Μουσική, είναι καθηγητής πιάνου και μουσικής δωματίου, ενώ παράλληλα συνθέτει μουσική για παραστάσεις χορού και θεάτρου.