Ο Κωνσταντίνος Μπιμπής είναι ηθοποιός, σκηνοθέτης, δραματουργός, συγγραφέας. Γεννήθηκε στην Αθήνα. Η καταγωγή του είναι από τη Σκύρο και την Κωνσταντινούπολη.
Είναι απόφοιτος της δραματικής σχολής του Θεάτρου Τέχνης. Φοίτησε στο Τμήμα Ελληνικής Φιλολογίας, της Φιλοσοφικής Σχολής του Εθνικού και Καποδιστριακού Πανεπιστημίου Αθηνών. Εκπαιδεύτηκε πάνω στο «Σύστημα» του Στανισλάφσκι και τη «Μέθοδο» του Actors Studio από τον Αντρέα Μανωλικάκη, πρόεδρο του Μεταπτυχιακού Προγράμματος Actors Studio Drama School (Master of Fine Arts), παρακολουθώντας επί 4 συναπτά έτη τα σεμινάρια του στην Αθήνα.
Από το 2012 είναι μέλος της Ομάδας Θεάτρου "Ιδέα" μαζί με τους Αθηνά Μουστάκα και Κώστα Γάκη. Από κοινού δημιούργησαν την παράσταση "Ρωμαίος και Ιουλιέτα για 2" και ταξίδεψαν μαζί της σε πολλά μέρη της Ελλάδας, στη Κύπρο στη Νέα Σκηνή του Θ.Ο.Κ, στη Σερβία (προσκεκλημένοι από το Νικίτα Μιλιβόγιεβιτς στο 1ο Παγκόσμιο Φεστιβάλ Σαίξπηρ), στο Φεστιβάλ Almagro της Ισπανίας, όπου κέρδισαν την πρώτη θέση, στο Folia 2016 στην Πορτογαλία, στο Τeatro Clasico MX στο Μεξικό και πρόσφατα στην Ζυρίχη στο Φεστιβάλ Ελληνικών θιάσων. Η ερμηνεία του σ' αυτή τη παράσταση του χάρισε και την υποψηφιότητα για το βραβείο "Δημήτρης Χορν" το 2014.
Ως μέλος της Ομάδας Ιδέα έχει σκηνοθετήσει τα έργα «Η τελευταία μαύρη γάτα» του Ευγένιου Τριβιζά, «Όνειρο καλοκαιρινής νύχτας» του Σαίξπηρ και την «Αριστοφανιάδα», σε δικό τους κείμενο (συμπαραγωγή ΔΗΠΕΘΕ Κρήτης και Ελληνικού Φεστιβάλ).
Επίσης, ως Ομάδα Ιδέα, έχουν παραδώσει σεμινάρια στην Αθήνα, στην Πάτρα, στο Μεξικό και συνεχίζουν στη νέα τους στέγη, στο Θέατρο Άλφα.Ιδέα.
Ο ίδιος διασκεύασε και σκηνοθέτησε το μυθιστόρημα του Μενέλαου Λουντέμη «Το ρολόι του κόσμου χτυπά μεσάνυχτα» (Εθνικό Θέατρο 2015 – 2016).
Ως ηθοποιός συμμετείχε στις παραστάσεις: «Σήμα κινδύνου» του Αντώνη Σαμαράκη σε σκηνοθεσία Άγγελου Αντωνόπουλου (Θέατρο Τέχνης), «Οδυσσεβάχ» της Ξένιας Καλογεροπούλου σε σκηνοθεσία Κώστα Γάκη, «Ιππόλυτος» σε σκηνοθεσία Λυδίας Κονιόρδου (Φεστιβάλ Επιδαύρου), «Το Δέντρο του Οιδίποδα» σε σκηνοθεσία Κώστα Γάκη (Αλφα.Ιδέα), «Όρνιθες» σε σκηνοθεσία Νίκου Καραθάνου (Φεστιβάλ Επιδαύρου), κ.α.
Από τον Νοέμβριο ξεκίνησε, μαζί με την ηθοποιό Άρτεμη Γρύμπλα, έναν κύκλο μαθημάτων βασισμένο στο σύστημα Στανισλάβσκι, όπως εξελίχθηκε από τον Βαχτάνγκοφ, τον Λι Στράσμπεργκ και την Στέλλα Άντλερ.
Το 2017 τιμήθηκε με το θεατρικό βραβείο "Δημήτρης Χορν".
Δείγμα της δουλειάς του στο θέατρο είναι οι παραστάσεις Όρνιθες (2016), Οι κάτω απ’ τ’ αστέρια (2018), Ιππόλυτος (2014), Ίων (2018).
Στον κινηματογράφο συμμετείχε στην ταινία Όρνιθες ή πώς να γίνεις πουλί (2019).